相遇問題（一）

相遇問題（一）

　　1．理解相遇問題的基本特點(diǎn)，并能解答簡(jiǎn)單的相遇求路程的應(yīng)用題．

　　2．培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力．

　　3．滲透運(yùn)動(dòng)和時(shí)間變化的辯證關(guān)系．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　掌握求路程的相遇問題的解題方法．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　理解相遇問題中時(shí)間和路程的特點(diǎn)．

　　教學(xué)過程

　　一、以舊引新

　　（一）口答列式，并說明理由．

　　1．一輛汽車每小時(shí)行60千米，4小時(shí)行多少千米？

　　2．一輛汽車4小時(shí)行了240千米，每小時(shí)行多少千米？

　　3．一輛汽車每小時(shí)行60千米，行駛240千米需要幾小時(shí)？

　　教師板書：速度×?xí)r間＝路程

　　（二）創(chuàng)設(shè)情境

　　1．錄音（或錄相）“有一天，張華放學(xué)回家，打開書包正準(zhǔn)備做作業(yè)．發(fā)現(xiàn)沒在意將同桌李誠(chéng)的作業(yè)本帶回了家，她趕緊給李誠(chéng)打電話通知他，兩人在電話中商量了一會(huì)，如果步行的話，有幾種辦法可以讓張華把作業(yè)本還給李誠(chéng)呢？同學(xué)們你能幫助他們想出幾種辦法呢？”

　　2．小組集體討論

　?。?）張華送到李誠(chéng)家；

　?。?）李誠(chéng)來張華家取走；

　?。?）兩人同時(shí)從家出發(fā)，向?qū)Ψ阶呷ィ谕局邢嘤?，交給李誠(chéng)．

　　3．認(rèn)識(shí)相遇問題

　?。?）找兩名學(xué)生表演第三種情況，其余學(xué)生觀察并說出是怎么走的？

　?。ㄍ瑫r(shí)，從兩地，相對(duì)而行）

　?。?）兩個(gè)人之間的距離有什么變化？（越來越近，最后變?yōu)榱悖?/P>

　　教師指出：當(dāng)兩個(gè)人的距離為零時(shí)，稱為“相遇”

　　具有“兩物、同時(shí)從兩地相對(duì)而行”這種特點(diǎn)的行程問題，叫做“相遇問題”

　　板書課題：相遇問題  

　　（三）出示準(zhǔn)備題：

　　張華距李誠(chéng)家390米，兩人同時(shí)從家里出發(fā)，向?qū)Ψ阶呷ィ畯埲A每分走60米，李誠(chéng)每分走70米．

　　根據(jù)已知條件填寫下表

　　思考：

　　1．出發(fā)3分鐘后，兩個(gè)人之間的距離是多少？說明什么？（相遇）

　　2．兩個(gè)人所走路程的和與兩家的距離有什么關(guān)系？（兩人所走路程和＝兩家距離）

　　二、教學(xué)新課

　　（一）教學(xué)例3

　　小強(qiáng)和小麗同時(shí)從自己家里走向?qū)W校，小強(qiáng)每分走65米，小麗每分走70米．經(jīng)過4分鐘，兩人在校門口相遇．他們兩家相距多少米？

　　1．教師指名讀題，并在例題中“同時(shí)”、“相遇”的下邊用紅筆做上標(biāo)記．

　　請(qǐng)同學(xué)解釋這兩個(gè)詞的含義．

　　2．動(dòng)畫演示兩人行進(jìn)的過程，并在圖中顯示出已知數(shù)據(jù)．（演示課件：相遇問題）

　　3．由學(xué)生嘗試解答例3

　　4．結(jié)合線段圖訂正答案．

　　方法一：65×4＋70×4             方法二：（65＋70）×4

　?。?60＋280                        ＝135×4

　?。?40（米）                       ＝540（米）

　　速度和×相遇時(shí)間＝路程

　　5．比較

　?。?）兩種算法哪一種比較簡(jiǎn)便？

　?。?）兩種算法之間有什么聯(lián)系？

　　三、鞏固練習(xí)

　?。ㄒ唬┲久骱托↓埻瑫r(shí)從兩地對(duì)面走來，志明每分走54米，小龍每分走52米，經(jīng)過5分鐘兩人相遇，兩地相距多少米？

　?。ǘ﹥闪谢疖噺膬蓚€(gè)車站同時(shí)相向開出．甲車每小時(shí)行44千米，乙車每小時(shí)行52千米，經(jīng)過2.5小時(shí)相遇．兩個(gè)車站之間的鐵路長(zhǎng)多少千米？

　　討論：行程問題在出發(fā)地點(diǎn)、出發(fā)時(shí)間、動(dòng)動(dòng)方向、運(yùn)動(dòng)結(jié)果上有什么共同特點(diǎn)？

　　板書：出發(fā)地點(diǎn)：兩地

　　出發(fā)時(shí)間：同時(shí)

　　運(yùn)動(dòng)方向：相向（相對(duì)、對(duì)面）

　　運(yùn)動(dòng)結(jié)果：相遇

　?。ㄈ﹥芍惠喆瑫r(shí)從上海和武漢相對(duì)開出．從武漢出發(fā)的船每小時(shí)行26千米，從上海開出的船每小時(shí)行17千米，經(jīng)過25小時(shí)兩船相遇．上海到武漢的航路長(zhǎng)多少千米？

　?。ㄋ模﹥奢v汽車同時(shí)從一個(gè)地方向相反方向開出．甲車平均每小時(shí)行44.5千米，乙車平均每小時(shí)行38.5千米．經(jīng)過3小時(shí)，兩車相距多少千米？

　　1．由學(xué)生用手勢(shì)表述題意．

　　2．比較：與前面題目相比，有什么不同？又有什么共同之處？

　?。ㄎ澹┘?、乙兩列火車從兩地相對(duì)行駛．甲車每小時(shí)行75千米，乙車每小時(shí)行69千米．

　　甲車開出后1小時(shí)，乙車才開出，再經(jīng)過2小時(shí)相遇．兩地間的鐵路長(zhǎng)多少千米？

　　1．由學(xué)生用手勢(shì)語(yǔ)言向同組同學(xué)介紹題意．

　　2．由學(xué)生獨(dú)立解答

　　3．出示四種不同解法，請(qǐng)同學(xué)小組討論并做出判斷．

　　方法一：75×1＋75×2＋69×2　　方法二：75×（1＋2）＋69×2

　　方法三：75×1＋（75＋69）×2　　方法四：（75＋69）×（2＋1）

　　四、課堂小結(jié)

　　通過上面兩個(gè)例題我們可以看出，行程問題也還有許多變化，請(qǐng)你猜一猜，行程問題還可能有哪些變化？

　?。ㄏ啾?、同向、不同時(shí)、不相遇、相遇后返回第二次相遇，三個(gè)物體運(yùn)動(dòng)……）

　　今天我們學(xué)習(xí)的是行程問題中最基本的一種，求路程，它需要告訴我們哪些條件？

　　怎樣求？如果要求“相遇時(shí)間”該告訴我們哪些條件？怎樣求呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n下思考？

　　五、課后作業(yè)

　?。ㄒ唬﹥芍惠喆瑫r(shí)從上海和武漢相對(duì)開出．從武漢開出的船每小時(shí)行26千米，從上海開出的船每小時(shí)行17千米，經(jīng)過25小時(shí)相遇，上海到武漢的航路長(zhǎng)多少千米？

　　（二）兩輛汽車同時(shí)從一個(gè)地方向相反的方向開出．甲車平均每小時(shí)行44.5千米，乙車平均每小時(shí)行38.5千米．經(jīng)六、板書設(shè)計(jì)

過3小時(shí)，兩車相距多少千米？