我國的數(shù)學(xué)教學(xué)方法分析

我國的數(shù)學(xué)教學(xué)方法分析

我國的數(shù)學(xué)教學(xué)方法分析

　　我國對數(shù)學(xué)教學(xué)方法的研究和改革有著優(yōu)良的傳統(tǒng)．自晚清興辦學(xué)堂以來，數(shù)學(xué)教學(xué)方法研究方面的書籍，文章就開始出現(xiàn)．至本世紀(jì)初所創(chuàng)辦的數(shù)學(xué)雜志就陸續(xù)發(fā)表了數(shù)學(xué)教授法等文章，萌芽了啟發(fā)式的教學(xué)思想．

　　建國以后特別是80年代初十三院校協(xié)編組編出《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》以來，數(shù)學(xué)教學(xué)方法的研究有了很大的發(fā)展，廣大的數(shù)學(xué)教育工作者將教育理論與教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合，積累了大量的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出了許多切實(shí)可行的教學(xué)方法，但要形成科學(xué)的教學(xué)方法體系，有效地指導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)教育目標(biāo)，還有很多的工作要做．下面我們從對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的反思、現(xiàn)今數(shù)學(xué)教學(xué)方法的介紹與分析及未來數(shù)學(xué)教學(xué)方法的展望三個方面談一些見解．

　　一、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的反思

　　近幾十年來，我國數(shù)學(xué)教育工作者將國外先進(jìn)的教育理論與我國數(shù)學(xué)教育實(shí)踐相結(jié)合，摸索出許許多多的具有中國特色的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，如：講授法、談話法、演示法、讀書指導(dǎo)法、參觀法、實(shí)驗(yàn)法、實(shí)習(xí)作業(yè)法、練習(xí)法、問題法(或發(fā)現(xiàn)法)，等等．

　　但隨著社會的發(fā)展，知識的更新以及教育理論的發(fā)展，這些教學(xué)方法需要加以反思．傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法主要存在以下幾個問題：

　　1)方法及名稱繁多，缺乏科學(xué)的教育實(shí)驗(yàn)．一種數(shù)學(xué)教學(xué)方法的提出，一定要經(jīng)過嚴(yán)格的科學(xué)的教育實(shí)驗(yàn)和論證，而我國過去許多教學(xué)方法往往帶有很多形式的、主觀的色彩，缺乏科學(xué)的教育實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)，有的即使進(jìn)行了一定程度的教育實(shí)驗(yàn)，由于在因素控制、實(shí)驗(yàn)指標(biāo)體系和評估系列的建立、數(shù)據(jù)的獲得和處理等環(huán)節(jié)上不嚴(yán)密，因而結(jié)論也就缺乏科學(xué)性，難以指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)．

　　2)強(qiáng)調(diào)單一教學(xué)方法而忽視教學(xué)方法的選擇與組合．單一的數(shù)學(xué)教學(xué)方法往往只能解決某一小范圍的特定問題，而任何一堂數(shù)學(xué)課的教學(xué)都需要選擇多種教學(xué)方法并有機(jī)地組合，這樣才能取得好的效果．這就需要結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)目的、內(nèi)容、學(xué)生年齡特征研究特定教學(xué)模式或方法的特定組合，找出最佳的組合選擇及內(nèi)在的作用機(jī)制，而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)則缺乏這方面的研究，往往是教條式地搬用現(xiàn)有的方法．

　　3)理論總結(jié)不夠，體系混亂．盡管各種文獻(xiàn)中出現(xiàn)了大量的教學(xué)方法、教學(xué)模式、教學(xué)思想等術(shù)語，但對這些術(shù)語的內(nèi)涵、理論層次敘述不清，對各種具體的教學(xué)方法定義含糊，且大都采用循環(huán)定義或列舉式定義，沒有準(zhǔn)確地指出其鄰近的屬和種差，關(guān)于教學(xué)方法的分類，只根據(jù)教學(xué)活動的外部形式分類，沒有抓住教學(xué)活動中學(xué)生認(rèn)識活動的特點(diǎn)，形不成一個具有內(nèi)在聯(lián)系的邏輯體系．現(xiàn)代教學(xué)論從對學(xué)生活動整體性的研究出發(fā)，將教學(xué)方法分為三類：一是以組織和實(shí)施學(xué)習(xí)認(rèn)識活動為主的方法；二是激發(fā)學(xué)習(xí)認(rèn)識活動和形成學(xué)習(xí)動機(jī)為主的方法；三是檢查和自我檢查學(xué)習(xí)活動效果為主的方法．三類方法中的任何一個都包含了師生的相互作用，這是值得數(shù)學(xué)教育工作者借鑒的．

　　4)以教為重心．長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)方法的研究往往側(cè)重于教材和教師，而忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律，這種“傳授+接受”的教學(xué)形式與現(xiàn)代教學(xué)論倡導(dǎo)的“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體”的思想是相違背的，它抹殺了學(xué)生的主體地位，影響了學(xué)生智力的開發(fā)和能力的培養(yǎng)．

　　5)重知識輕能力．主要表現(xiàn)在解題以訓(xùn)練為中心，以“講、練、考”為基本步驟的教學(xué)程序，單純追求分?jǐn)?shù)和升學(xué)率，從而造成“高分低能”現(xiàn)象的長期存在，即使注意了培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，也往往集中于某些特殊的數(shù)學(xué)能力的培訓(xùn)，如運(yùn)算能力、推理證明能力、空間想象能力等，而忽略了一般能力如觀察能力、理解能力、記憶能力、應(yīng)用能力等等．

　　6)重結(jié)果輕過程．主要表現(xiàn)在不展現(xiàn)知識發(fā)生發(fā)展的過程和揭示教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，形成了“概念+例題”或“公式+例題”的教學(xué)模式，過分依賴于演繹體系，違背學(xué)生的思維規(guī)律和數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律，造成學(xué)生缺乏創(chuàng)造性思維能力的后果．

　　7)忽視非智力因素的作用．科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，非智力因素是思維活動的重要組成部分，傳統(tǒng)教學(xué)中往往忽視對學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)、態(tài)度、興趣等因素的研究和培養(yǎng)，這對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)是極其不利的．

　　傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法不僅從理論上分析是不完善的，而且從數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的現(xiàn)狀看也存在問題．由國家教委組織、華東師范大學(xué)承辦的1987年對全國十五個省市的初中數(shù)學(xué)教學(xué)抽樣調(diào)查表明，目前我國初三學(xué)生達(dá)到數(shù)學(xué)合格水平的有62.79％，不合格的有37.21％，連同未進(jìn)入初中和初中階段淘汰或輟學(xué)的合并計算，1987年在16歲的同齡人中，數(shù)學(xué)合格水平的學(xué)生人數(shù)只占31％；在1992年全國義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課程測驗(yàn)情況調(diào)查中，這個比例數(shù)雖然有所提高，但仍未見有大的改觀．另一方面，從1992年“國際教育成就評估協(xié)會”發(fā)表的報告可以看出，雖然我國中學(xué)生的常規(guī)計算能力強(qiáng)于其他國家和地區(qū)，但數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、實(shí)際操作能力和創(chuàng)造能力卻比較低下．例如：在諸如求兩城市間的最短線、由統(tǒng)計圖回答問題等測驗(yàn)中，中國學(xué)生的得分率遠(yuǎn)低于韓國和我國的臺灣，也低于美、蘇、英、瑞士和加拿大．歐美的中學(xué)生雖然在常規(guī)計算方面不及我國，但在用計算機(jī)繪圖、儲存資料、文字處理等方面卻比較熟練．上述種種問題不僅反映了我國數(shù)學(xué)教育在教材、觀念等方面存在問題，數(shù)學(xué)教學(xué)方法的不足也是一個重要的原因，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革勢在必行．

　　二、數(shù)學(xué)教學(xué)方法研究的現(xiàn)狀

　　當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)方法研究總的來說處于探索、實(shí)驗(yàn)階段．廣大教育工作者特別是數(shù)學(xué)教育工作者吸取現(xiàn)代教學(xué)理論的精華，結(jié)合我國數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況，正積極探索適應(yīng)世界數(shù)學(xué)教育發(fā)展潮流的科學(xué)教學(xué)方法．比較突出和較為成熟的教學(xué)方法有下面一些：

　　1)六課型單元教學(xué)法．這是從1979年開始，由湖北大學(xué)黎世法教授根據(jù)長期實(shí)踐而提出的，現(xiàn)已取得了豐碩的成果．它是將教材分成一個個單元，依次進(jìn)行六種課型的教學(xué)：自學(xué)課、啟發(fā)課、復(fù)習(xí)課、作業(yè)課、改錯課、小結(jié)課．他們首先對武漢市36所中學(xué)的200名學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的中學(xué)生、華中理工大學(xué)1979屆40名少年大學(xué)生、武漢大學(xué)1980屆的60名高分錄取的大學(xué)生分別進(jìn)行了學(xué)習(xí)心理的調(diào)查研究．在此基礎(chǔ)上運(yùn)用教育學(xué)原理總結(jié)出包括學(xué)法在內(nèi)的“最優(yōu)中學(xué)教學(xué)方法”即“六課型單元教學(xué)法”，它由八個環(huán)節(jié)組成：制定計劃、課前學(xué)習(xí)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)、課外學(xué)習(xí)．

　　2)自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)法．這是由中科院心理所盧仲衡先生提出的，曾先后在初一代數(shù)和初二幾何教學(xué)中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．他運(yùn)用心理學(xué)方面多年的研究成果，結(jié)合數(shù)學(xué)教育實(shí)際，根據(jù)人民教育出版社統(tǒng)編教材的內(nèi)容編寫了《中學(xué)數(shù)學(xué)自學(xué)輔導(dǎo)教材》，使用這套教材進(jìn)行教學(xué)的過程是教師先布置任務(wù)，學(xué)生自學(xué)，接著自做習(xí)題，自對答案，教師個別輔導(dǎo)，最后答題、講解、小結(jié)．教師講解不超過十分鐘，不打斷學(xué)生自學(xué)時的思路．這種數(shù)學(xué)自學(xué)輔導(dǎo)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，是近年來國內(nèi)有關(guān)自學(xué)研究中規(guī)模較大，效果較好的實(shí)驗(yàn)，這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)已在全國三十個省、自治區(qū)、直轄市的五十多個教學(xué)班中推廣，該研究是國家教委教育科研“七五”規(guī)劃重點(diǎn)項(xiàng)目之一，1985年獲中科院重大科研成果二等獎．

　　3)“嘗試、指導(dǎo)、講授”教學(xué)法．這是從1977年起由顧泠沅主持的上海青浦縣大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的改革實(shí)驗(yàn)．他們按時間和內(nèi)容將實(shí)驗(yàn)劃分為四個階段；三年教學(xué)調(diào)查、一年篩選實(shí)驗(yàn)、三年實(shí)驗(yàn)研究，三年傳播推廣，到第八年就取得了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量大面積提高的效果．這個實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)是：通過大規(guī)模收集、分析、提煉教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)改革．通過實(shí)驗(yàn)，他們找出了大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的教學(xué)結(jié)構(gòu)：

　　1°創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生求知欲；

　　2°講授輔之以指導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)、模仿、應(yīng)用；

　　3°組織變式訓(xùn)練，逐步增加創(chuàng)造性因素；

　　4°隨時搜集與評定學(xué)習(xí)效果，有針對性地進(jìn)行質(zhì)疑講解，對有困難的學(xué)生給予第二次學(xué)習(xí)的機(jī)會，幫助過關(guān)．這種教學(xué)結(jié)構(gòu)，來自實(shí)踐，切實(shí)可行，反映和吸收了現(xiàn)代教學(xué)論的新思想，而且與傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)結(jié)合得很自然．1986年，該研究成果獲國家教委“建國四十年優(yōu)秀教育科學(xué)成果”一等獎，1992年4月，國家教委在上海召開現(xiàn)場會，將青浦經(jīng)驗(yàn)向全國推廣．

　　4)自學(xué)、議論、引導(dǎo)教學(xué)法．這是江蘇南通市第十二中學(xué)數(shù)學(xué)教師李庚南同志提出的．他總結(jié)出優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的自學(xué)、議論、引導(dǎo)教學(xué)法．所謂“自學(xué)”，就是學(xué)生閱讀教材和參考書，自我掌握基本知識和基本技能，通過觀察、分析、推理，自己去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題；“議論”是指師生間討論知識結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)思路、解題規(guī)律和經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)；“引導(dǎo)”指教師用點(diǎn)撥、解惑、釋疑的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．該成果已由全國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究會編輯成錄像帶出版發(fā)行．

　　5)計算機(jī)輔助教學(xué)的實(shí)驗(yàn)．隨著計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展和國外計算機(jī)輔助教學(xué)(CAI)的引進(jìn)，CAI也逐漸運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)(見§5.5計算機(jī)科學(xué)與數(shù)學(xué)教育)，并且取得了一些可喜的成果．華東師范大學(xué)等大專院校、中小學(xué)的計算機(jī)專家、數(shù)學(xué)教育專家及中小學(xué)教師積極參與了CAI應(yīng)用的研究．1985年9月在華東師范大學(xué)召開的全國計算機(jī)輔助教育學(xué)術(shù)交流會及1985年11月在天津師范大學(xué)召開的第二次全國教學(xué)應(yīng)用軟件討論會，共交流論文 140多篇，其中小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)及社會職業(yè)教育均有不少成果．1987年3月在上海成立了計算機(jī)輔助教學(xué)教育研究會，在數(shù)學(xué)CAI應(yīng)用研究方面較突出的是上海師范大學(xué)數(shù)學(xué)系、華東師范大學(xué)一附中．上海師范大學(xué)附中的計算機(jī)專業(yè)教師，數(shù)學(xué)教育專業(yè)教師、中學(xué)數(shù)學(xué)教師三結(jié)合的計算機(jī)輔助教學(xué)科研組開展了《計算機(jī)輔助教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用》的實(shí)驗(yàn)研究．該實(shí)驗(yàn)對整套高中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，根據(jù)大綱要求，編寫中學(xué)數(shù)學(xué)微機(jī)輔助教學(xué)教案匯編，包括教材分析、微機(jī)盤片使用說明、典型教案實(shí)錄等，還編制了系統(tǒng)盤片，通過兩年多的實(shí)驗(yàn)，取得了大量的經(jīng)驗(yàn)(參見1991年全國數(shù)學(xué)教育年會交流論文)．

　　6)數(shù)學(xué)方法論的教育方式．?dāng)?shù)學(xué)方法論的教育方式(又稱MM教育方式)是無錫市教科所徐瀝泉先生于1989年秋開始并先后在66個教學(xué)班進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之后，首先提出的，這個實(shí)驗(yàn)成果于1994年通過了由王梓坤院士、徐利治教授等專家組成的專家組鑒定：這一教育方式的實(shí)施“有利于提高學(xué)生的一般科學(xué)素質(zhì)，增進(jìn)社會文化素養(yǎng)、形成和發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì)，從而全面提高學(xué)生素質(zhì)．”并且這個教育方式的實(shí)施“可以煅煉出一支既能從事教學(xué)、又能從事科研的‘Polya型’的數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍”．因此，認(rèn)為這一教育方式有進(jìn)一步研究和推廣使用的價值．

　　MM教育方式指的是教師遵循數(shù)學(xué)方法論的基本原則，遵循學(xué)生身心發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，促使教學(xué)、學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的同步發(fā)展過程(即教學(xué)、學(xué)習(xí)、研究三者同步協(xié)調(diào)發(fā)展的過程)．這一教育方式的實(shí)施，要求教師要有意識地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法論的基本原則去處理教材、備課、安排教學(xué)環(huán)節(jié)、上課、輔導(dǎo)和布置作業(yè)．這一教育方式，要求實(shí)現(xiàn)以“提高學(xué)生一般文化素養(yǎng)，使他們會合理地思考、清楚地表達(dá)和有條不紊地工作的習(xí)慣；增進(jìn)學(xué)生道德品質(zhì)修養(yǎng)，即政治覺悟、科學(xué)世界觀和良好的行為規(guī)范；形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)，即牢固地掌握數(shù)學(xué)基本知識培養(yǎng)數(shù)學(xué)才智，發(fā)展數(shù)學(xué)才能”為基本目標(biāo)的“素質(zhì)教育”目標(biāo)．周春荔先生指出：“MM上的仍然是數(shù)學(xué)課，內(nèi)容少而精，方法為啟發(fā)式；不過，它以數(shù)學(xué)方法論的分析方法作為解剖刀，師生共同參與，注意數(shù)學(xué)的文化教育功能．”所以這一教育方式的實(shí)施要求應(yīng)用探索發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)式，滲透數(shù)學(xué)方法論的思想處理講授數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容；每一個教學(xué)環(huán)節(jié)都應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的思維情境，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動，動腦、動手、又動口．所以我們認(rèn)為MM教育方式既有傳統(tǒng)教學(xué)方法之優(yōu)點(diǎn)，又具有深刻體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的特色，是一種值得深入研究、實(shí)踐的啟發(fā)式教學(xué)方式，是一種探索式的教學(xué)方式．

　　以上介紹了我國目前數(shù)學(xué)教學(xué)方法的實(shí)驗(yàn)情況．這些實(shí)驗(yàn)針對傳統(tǒng)教學(xué)方法的缺陷，進(jìn)行了大量的嘗試，并取得了可喜的成果，受到了我國數(shù)學(xué)教育界歡迎．當(dāng)然，我們認(rèn)為還有下列諸問題需要做深入的研究．

　　第一，關(guān)于推廣問題．我們認(rèn)為凡是取得一定成績的教法，都應(yīng)一方面繼續(xù)進(jìn)行深入實(shí)驗(yàn)，以完善其方法，另一方面要研究大面積推廣的問題，以提高我國的數(shù)學(xué)教育質(zhì)量．

　　第二，關(guān)于我國數(shù)學(xué)教學(xué)方法的體系問題．我國對教學(xué)方法的研究是有優(yōu)良傳統(tǒng)的，我們認(rèn)為應(yīng)經(jīng)過幾十年的努力，發(fā)動廣大教育工作者，在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真地進(jìn)行理論的總結(jié)，形成具有中國特色的數(shù)學(xué)教學(xué)方法體系．

　　第三，關(guān)于繼續(xù)實(shí)驗(yàn)問題，我國是一個人口眾多，地域廣大的國家，條件千差萬別，水平也各有差異，各地應(yīng)根據(jù)已取得的經(jīng)驗(yàn)結(jié)合本地的實(shí)際深入地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這是一方面．另一方面，當(dāng)前開展的任何一種實(shí)驗(yàn)都是在教學(xué)情景中進(jìn)行的，變量的操作與控制難免出現(xiàn)失誤，因此應(yīng)努力消除實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差，認(rèn)真分析實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)與結(jié)果，使結(jié)論更加科學(xué)化，以便上升為教學(xué)理論．

　　三、我國數(shù)學(xué)教學(xué)方法發(fā)展的趨勢與展望

　　教學(xué)方法是受教育目的、教材、學(xué)生的發(fā)展水平等諸多因素制約的，而社會的發(fā)展則是上述各種因素發(fā)生改變的總根源，隨著信息社會的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改變也是必然的．縱觀近幾年來國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的趨勢和我國數(shù)學(xué)教育發(fā)展的現(xiàn)狀，我國數(shù)學(xué)教學(xué)方法的發(fā)展有以下幾種趨勢：

　　1)計算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)將大面積開展．計算機(jī)是當(dāng)今社會先進(jìn)生產(chǎn)工具的代表，到21世紀(jì)，計算機(jī)工業(yè)將是全球最大的工業(yè)之一．隨著計算機(jī)的普及，CAI必將滲透到教育的各個領(lǐng)域．到下個世紀(jì)，CAI應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)有以下幾個有利條件：一是計算機(jī)價格及軟件成本不斷下降，這給CAI創(chuàng)立了物質(zhì)基礎(chǔ)．二是隨著CAI應(yīng)用實(shí)驗(yàn)的開展，與CAI有關(guān)的學(xué)習(xí)理論問題逐步得以解決，這給CAI的應(yīng)用提供了理論的指導(dǎo)．三是未來的數(shù)學(xué)教師的計算機(jī)知識日益豐富，使得CAI應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)有了強(qiáng)有力的生力軍．四是CAI