關于數學教學方法基礎理論的探索

　　作為數學教師，應當對主要的一些數學教學方法有一個全面、系統(tǒng)的了解。這樣，才能根據具體的教學內容、教學對象和不同的課型合理地選用不同的教學方法，而且還可以在這些教學方法的基礎上，自己去探索和創(chuàng)立一些新的教學方法。

　　一般地認為，數學教學方法分為傳統(tǒng)的教學方法和現(xiàn)代的教學方法兩類，下面我們依據這種分法分別介紹主要的一些數學教學方法。

　　(1)科學性。講解的內容要準確無誤，即講概念要清楚，把握好概念的內涵與外延；闡述命題證明、推理要合乎邏輯，思路和方法要明確、清晰。

　　(2)系統(tǒng)性。講解要條理清楚、層次分明，重點突出，注意學生理解問題的認識規(guī)律，使講授內容系統(tǒng)化。

　　(3)啟發(fā)性。講授中要引起學生的求知欲，激發(fā)學生思維活動。運用講解法不等于“滿堂灌”、注入式。教師的講解要善于提出問題、創(chuàng)設問題情境，激發(fā)疑問，使學生與教師積極配合，主動參與學習活動。

　　(4)藝術性。講解的語言要清晰、洗煉、準確、生動，盡量做到深入淺出，通俗而不失嚴謹。講解語言音量適當，抑揚頓挫，富有情趣，快慢適當。

　　(5)情感性。講授課容易讓學生產生枯燥無味之感，因此，情感因素的注入和喧染是提高講授效果的最佳方法。

　　(1)精心設計“問題系統(tǒng)”，對提問的對象及學生可能會怎樣回答等要做到心中有數。教師在備課時應擬出提問的提綱、對談話所需的時間、給學生能順利地回答創(chuàng)造哪些條件等，都要做好準備。

　　(2)提出的問題，要難易適度。對某些有困難的學生，要善于由淺入深、由易到難的逐步引導。提出的問題要明確，應是學生所能理解的。

　　(3)要善于引導探討、啟發(fā)發(fā)現(xiàn)。對所提出的談話內容，要具有啟發(fā)性，教師要引導學生積極思考，層層深入，逐步地獲得結論。

　　(4)要面向全體學生，因材施教。在談話中要面向全體學生提出問題，并給他們一定的思考時間，使全體學生都處于積極思維的參與狀態(tài)。要照顧優(yōu)生和差生，鼓勵學生大膽回答問題。

　　(5)及時小結。談話中要對學生回答問題的情況及時小結，使學生明確是非，提高認識。

　　演示法是教師將教材內容用實物或教具演示出來，或做示范性實驗來說明或印證所授知識的一種教學方法。在數學教學中，演示法主要用于概念(或部分命題)教學。

　　(1)演示要突出主題內容，盡量排除在演示過程中對學習內容產生干擾的無關因素。

　　(2)在演示時要與教師的講解和談話相結合，通過教師語言的啟發(fā)，使學生不是停留在事物的外部表象上，而要使學生的認識上升到理性階段，形成概念。

　　(3)教具的演示要適時、適當和適度。演示的目的在于幫助理解概念、掌握知識，但最終要逐步離開教具，上升為理性認識。因此，教學中演示教具要恰到好處，過多地依賴教具不利于學生數學思維的發(fā)展。

　　(1)討論前師生都要做好充分準備。教師要向學生提出討論的課題，指出注意事項，布置一些閱讀的參考資料，每個學生都應按要求做好討論發(fā)言準備。

　　(2)討論題需簡要明確，有具體的目標，問題深淺適當。

　　(3)討論中要鼓勵學生大膽發(fā)言，勇于表達自己的觀點。

　　(4)每個問題討論結束時，教師要作小結。

　　(1)學生自學。教師指定自學內容，提出學習目標、并指出重、難點。

　　(2)自行講解。教師把要討論的內容，按概念、命題、例題、習題等分成若干單元，把學生分成小組或全班一起進行討論，討論時可選出主講人，以主講人講述為主，其余成員補充為輔。

　　(3)相互討論。在教師啟發(fā)下，對主講的結果正確與否？有無不同解法等進行討論。

　　(4)單元結論。在相互討論之后，教師歸納出正確結論，進行單元小結。

　　(5)全課總結。待所設計的每個單元都討論結束后，教師對全課內容進行總結，布置相應的練習、作業(yè)。

　　發(fā)現(xiàn)法又稱探索法、研究法、現(xiàn)代啟發(fā)式或問題教學法。指教師在學生學習概念、命題時，只是給他一些事實(例)和問題，讓學生積極思考，獨立探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應的原理和結論的一種教學方法。它的指導思想是以學生為主體，獨立實現(xiàn)認識過程，即在教師的啟發(fā)下，使學生自覺地、主動地探索；科學認識解決問題的方法及步驟；研究對象的起因和內部聯(lián)系，從中找出規(guī)律，形成概念或解決問題。

　　 發(fā)現(xiàn)法就其思想淵源來說，有著悠久歷史，但是引起人們對發(fā)現(xiàn)法的重新關注和研究，是由于20世紀60年代布魯納的大力倡導。布魯納認為，要培養(yǎng)具有發(fā)明創(chuàng)造才能的科技人才，不但要使學生掌握學科的基本概念、基本原理，而且要發(fā)展學生對待學習的探索性態(tài)度，從而大力提倡廣泛使用發(fā)現(xiàn)法。

　　(1)創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的興趣和學習的主動性。

　　(2)推測問題結論，探討問題解法。在教師的啟發(fā)下，學生積極思考，回憶有關知識和方法，進行分析、綜合、猜測結論，探索解決問題的途徑和方法。

　　(3)驗證結論。采用反駁或論證去驗證所得猜想。

　　(4)完善問題的解答，總結思路方法，并對獲得的知識用于應用和鞏固。

　　(1)教師要發(fā)揮主導作用，精心創(chuàng)設情境，引導學生有目的、有步驟地去發(fā)現(xiàn)問題。

　　(2)學生要發(fā)揮主體作用，積極主動地參與發(fā)現(xiàn)過程，充分運用觀察、試驗、聯(lián)想、類比、分析、歸納等方法，積極提出猜想，進行論證。

　　(3)教師要突出強調發(fā)現(xiàn)問題的思維過程，使學生逐步掌握數學的思想方法。

　　程序教學法來源于美國的魯萊西設計的一種進行自動教學的機器，企圖利用這種機器，把教師從教學的具體事務中解脫出來，節(jié)省時間和精力。這種設想，當時沒有引起重視和推廣。直至1945年，美國心理學家斯金納重新提出，才引起廣大心理學和教育界人士的重視。

　　直線式程序是斯金納首創(chuàng)的。其教學過程是：把學習材料由淺入深地分為若干“小單元”，以直線式的編排，每一個小單元內容寫在一張卡片上，依次呈現(xiàn)給學生。在呈現(xiàn)每一個單元時，要求學生進行對答反應，如果答對了，機器就呈現(xiàn)出正確答案，然后進入下一步，否則，繼續(xù)思考回答。其模式為：①→②→③→…→(n)。

　　分支式程序是美國心理學家克洛德創(chuàng)立的。它是直線式程序的發(fā)展，采用多重選擇反應，以適應個別差異的需要。其教學過程是：將教材內容依次分為若干單元呈現(xiàn)給學生，在學生閱讀了一個單元的教材之后，立即對他進行測驗(測驗題有正、誤的多項選擇答案)，如果選對了，就引進新的內容，進入下一單元的學習；如果選錯了，便引向一個適宜的單元，再繼續(xù)學習，或者回到先前的單元再學習一遍，然后又進行問題回答，直到回答正確后進入下一單元的學習。其模式如圖5－1。

　　范例教學法是在德國教育家瓦·根舍于20世紀50年代創(chuàng)立的“范例教學”理論基礎上發(fā)展起來的教學方法，指用典型范例去達到對事物一般屬性認識和理解的教學方法。范例教學法要求教師在備課時對教學內容進行以下五個方面的分析。

　　(1)基本原理分析。分析教材中哪些是帶有普遍意義的內容，這些內容對今后教學起什么作用，選擇哪些范例，通過探討范例使學生掌握哪些原理、規(guī)律和方法。

　　(2)智力作用分析。分析課題內容對學生智力活動所起的作用。

　　(3)未來意義分析。分析課題內容對學生未來學習的意義。

　　(4)內容結構分析。分析組成整個內容的基本要素，這些要素之間的關系在教材中所處的地位；分析課題內容的整個結構。

　　(5)內容特點分析。分析這個課題有哪些特點，哪些內容能引起學生的興趣，通過哪些直觀手段引發(fā)學生提出問題，布置什么作業(yè)才能使學生有效地應用知識等。

　　(1)以典型范例說明事物的特征。

　　(2)通過對范例的認識，歸納出一類對象的普遍特征和本質屬性。

　　(3)認識事物的發(fā)展規(guī)律，掌握方法。

　　(4)個體體會，即通過知識應用去進一步理解和掌握所學習的基本理論和方法。