數(shù)學(xué)思維 “曹沖稱象”的啟示

數(shù)學(xué)思維 “曹沖稱象”的啟示

 “曹沖稱象”的故事是我們大家都很熟悉的，聰明的曹沖先把大象趕上船，看船被河水水面淹沒到什么位置，然后刻上記號。把大象趕上岸，再往船里裝上石頭，當(dāng)船被水面淹沒到記號的位置時，就可以判斷：船上的石頭共有多重，大象就有多重。為什么大象的重量可以換成一船石頭的重量呢？因為兩次船下沉后被水面所淹沒的深度一樣，只有當(dāng)大象與一船石頭一樣重（重量相等）時，才會淹沒得一樣深。

“曹沖稱象”不是瞎稱的，而是運(yùn)用了“等量代換”的思考方法：兩個完全相等的量，可以互相代換。這個故事給我們這樣一個啟發(fā)：某些數(shù)學(xué)問題若直接考慮有困難，可以把原有的條件或問題用等價的量去代換，從而找到解題的線索。

【例1】甲乙兩數(shù)之差是16.65，如果將乙數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位就與甲數(shù)相等，求甲、乙兩數(shù)。

【分析與解】把一個小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，這一個數(shù)就擴(kuò)大10倍。乙數(shù)擴(kuò)大10倍后才與甲數(shù)相等，可見甲數(shù)是乙數(shù)的10倍。

把題目中的條件簡寫成這樣的兩個關(guān)系式：

甲數(shù)-乙數(shù)=16.65……………………………………①

乙數(shù)×10=甲數(shù)………………………………………②

由②式可知用“乙數(shù)×10”可代換甲數(shù)，所以①式可變成：

乙數(shù)×10-乙數(shù)=16.65，

乙數(shù)×（10-1）=16.65。

由此，我們可得出這道題的解答方法：

乙數(shù)：16.65÷（10-1）=1.85，

甲數(shù)：1.85×10=18.5?！纠?/span>2】 5千克葡萄的價錢等于4千克雪梨和4千克蘋果的總價，3千克蘋果的價錢等于2千克雪梨和1千克葡萄的總價。買10千克蘋果的錢可以買幾千克葡萄？

【分析與解】題中有三個量，要設(shè)法消去雪梨這個量。第一個條件告訴我們，5千克葡萄的價錢等于4千克雪梨和4千克蘋果的總價。根據(jù)第二個條件可以知道：4千克雪梨的價錢等于6千克蘋果價減去2千克葡萄價。

即

5千克葡萄的價錢=4千克雪梨的價錢+4千克蘋果的價錢………①

3千克蘋果的價錢=2千克雪梨的價錢+1千克葡萄的價錢………②

由②式×2變形得到：

4千克雪梨的價錢=6千克蘋果的價錢－2千克葡萄的價錢

進(jìn)行等量代換，可得到購買10千克蘋果的錢可以購買7千克的葡萄。

很顯然，用“等量代換”的思考方法很容易地解答了看上去難以解答的問題。這樣的例子今后還會碰到不少。所以，同學(xué)們要掌握這種思考問題的方法。

（指導(dǎo)老師：楊松）（發(fā)表《數(shù)學(xué)輔導(dǎo)》2004年9期）

點(diǎn)評：語文課文故事“曹沖稱象”，淺顯易懂，是學(xué)生非常熟悉的，故事本身蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵。孫靖怡同學(xué)能尋找故事與數(shù)學(xué)思維的聯(lián)系，也就是“等量代換”的思考方法：兩個完全相等的量，可以互相代換。并從中受到啟發(fā)：某些數(shù)學(xué)問題若直接考慮有困難，可以把原有的條件或問題用等價的量去代換，從而找到解題的線索，這是難能可貴的。